Вопрос школьника
Двое массами m1 = 80 кг и m2 = 60 кг стоят на гладкой поверхности. Первый человек толкает второго, в результате чего тот начинает двигаться со скоростью v2 = 1,6 м/с. Определить скорость, которую приобрёл толкавший
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел остается неизменной при их взаимодействии. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: p = m * v.
Изначально импульс системы равен нулю, так как оба человека стоят на месте. После толчка второй человек начинает двигаться со скоростью v2 = 1,6 м/с. По закону сохранения импульса сумма импульсов системы должна остаться равной нулю. Таким образом, импульс первого человека должен быть равен импульсу второго человека после толчка:
m1 * v1 = m2 * v2
где v1 — скорость первого человека после толчка.
Решая данное уравнение относительно v1, получаем:
v1 = m2 * v2 / m1 = 60 * 1,6 / 80 = 1,2 м/с
Таким образом, скорость, которую приобрел толкавший, равна 1,2 м/с.
Для проверки можно использовать закон сохранения энергии, который гласит, что полная энергия системы остается неизменной при ее взаимодействии. Изначально система имеет потенциальную энергию, равную нулю, так как оба человека стоят на месте. После толчка система начинает двигаться и приобретает кинетическую энергию. По закону сохранения энергии сумма потенциальной и кинетической энергий системы должна оставаться неизменной. При этом потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия определяется как:
E = (m1 * v1^2 + m2 * v2^2) / 2
Подставляя значения масс и скоростей, получаем:
E = (80 * 0^2 + 60 * 1,6^2) / 2 = 76,8 Дж
После толчка система движется со скоростью 1,2 м/с, поэтому ее кинетическая энергия равна:
E’ = (80 * 1,2^2 + 60 * 1,6^2) / 2 = 153,6 Дж
Как видно, сумма энергий не равна, что говорит о том, что в системе действует внешняя сила, которая не учитывается в данной задаче. Однако, это не влияет на правильность решения задачи с использованием закона сохранения импульса.
