Вопрос школьника
Двухпроводная линия состоит из длинных прямых параллельных проводов, находящихся на расстоянии d = 4⋅10 − 3 м друг от друга. По проводам текут одинаковые по величине и направлению токи I = 50 A. Определить силу взаимодействия проводов, приходящуюся на единицу длины
Ответ от учителя
Сила взаимодействия проводов, приходящаяся на единицу длины, может быть определена с помощью закона Био-Савара-Лапласа:
dF = μ₀/4π * I₁ * I₂ * dl₂ x r / r³
где dF — сила взаимодействия проводов, приходящаяся на единицу длины, μ₀ — магнитная постоянная, I₁ и I₂ — токи в проводах, dl₂ — элемент длины второго провода, r — расстояние между элементом длины и первым проводом.
Для нахождения силы взаимодействия проводов, приходящейся на единицу длины, необходимо проинтегрировать выражение для dF по всей длине второго провода:
F = ∫dF = μ₀/4π * I₁ * I₂ * ∫dl₂ x r / r³
Так как токи в проводах одинаковые и направлены в одну сторону, то можно записать:
F = μ₀/4π * I² * ∫dl₂ x r / r³
где I = I₁ = I₂ — ток в проводах.
Расстояние между проводами d = 4⋅10 − 3 м, поэтому расстояние между элементом длины и первым проводом можно записать как r = d/2.
Таким образом, выражение для силы взаимодействия проводов, приходящейся на единицу длины, принимает вид:
F = μ₀/4π * I² * ∫dl₂ x d/2 / (d/2)³
F = μ₀/4π * I² * ∫dl₂ / d²
F = μ₀/4π * I² * L / d²
где L — длина второго провода.
Подставляя числовые значения, получаем:
F = 4π⋅10⁻⁷ Н/А² * (50 А)² * 1 м / (4⋅10⁻³ м)²
F = 1 Н/м
Таким образом, сила взаимодействия проводов, приходящаяся на единицу длины, равна 1 Н/м.
