Вопрос школьника
Дядя Алеша вдвое старше Миши, а цифры числа лет Миши равны сумме и разности цифр возраста дяди. Сколько лет Мише?
Ответ от учителя
Пусть возраст Миши равен x лет. Тогда возраст дяди Алеши равен 2x лет.
Также из условия задачи известно, что цифры числа x равны сумме и разности цифр числа 2x.
Представим число 2x в виде ab, где a и b — цифры числа 2x. Тогда сумма и разность цифр числа 2x равны a + b и a — b соответственно.
Из условия задачи получаем уравнение:
x = a + b + a — b
Упрощаем:
x = 2a
Таким образом, цифры числа x являются четными числами.
Рассмотрим возможные значения x:
— Если x = 2, то возраст Миши равен 2 годам, а возраст дяди Алеши равен 4 годам. Проверяем условие задачи: цифры числа 4 равны 0 и 4, их сумма и разность равны 4 и 4 соответственно. Условие выполняется.
— Если x = 4, то возраст Миши равен 4 годам, а возраст дяди Алеши равен 8 годам. Проверяем условие задачи: цифры числа 8 равны 0 и 8, их сумма и разность равны 8 и 8 соответственно. Условие выполняется.
— Если x = 6, то возраст Миши равен 6 годам, а возраст дяди Алеши равен 12 годам. Проверяем условие задачи: цифры числа 12 равны 1 и 2, их сумма и разность равны 3 и -1 соответственно. Условие не выполняется.
— Если x = 8, то возраст Миши равен 8 годам, а возраст дяди Алеши равен 16 годам. Проверяем условие задачи: цифры числа 16 равны 1 и 6, их сумма и разность равны 7 и -5 соответственно. Условие не выполняется.
Таким образом, единственным возможным значением для возраста Миши является 2 года. Ответ: Мише 2 года.
