Вопрос школьника
Электрический чайник имеет два нагревателя. При включении одного из них вода в чайнике закипает за 10 мин, при включении второго — за 40 мин. Через сколько времени закипает вода, если оба нагревателя включены последовательно?
Ответ от учителя
Если оба нагревателя включены последовательно, то сначала будет работать первый нагреватель, а затем, когда вода нагреется до определенной температуры, включится второй нагреватель.
Для решения задачи нужно найти время, за которое первый нагреватель нагреет воду до кипения. Это время равно 10 минутам.
Затем нужно найти время, за которое второй нагреватель нагреет оставшуюся воду до кипения. Оставшееся количество воды можно найти, вычтя из общего объема чайника объем воды, которая уже закипела при работе первого нагревателя.
Пусть общий объем чайника равен V, а объем воды, который закипел при работе первого нагревателя, равен V1. Тогда оставшийся объем воды равен V2 = V — V1.
Второй нагреватель нагревает воду за 40 минут, поэтому его мощность равна P2 = V2 / (40 * 60), где 40 * 60 — это время в секундах.
Теперь можно найти время, за которое второй нагреватель нагреет оставшуюся воду до кипения. Для этого нужно использовать формулу Q = m * c * ΔT, где Q — количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения, m — масса воды, c — удельная теплоемкость воды, ΔT — изменение температуры.
Из этой формулы можно выразить время, за которое второй нагреватель нагреет оставшуюся воду до кипения:
t2 = Q / P2 = (m * c * ΔT) / P2
Масса воды равна m = V2 * ρ, где ρ — плотность воды. Удельная теплоемкость воды равна c = 4,18 Дж / (г * °C). Изменение температуры ΔT равно 100 °C (так как вода должна нагреться до кипения).
Подставляя все значения, получаем:
t2 = (V2 * ρ * c * ΔT) / P2 = ((V — V1) * ρ * 4,18 * 100) / (V2 / (40 * 60))
Упрощая выражение, получаем:
t2 = (V — V1) * 2520 / V2
Теперь можно найти общее время, за которое вода закипит при работе обоих нагревателей последовательно:
t = t1 + t2 = 10 + (V — V1) * 2520 / V2
Это и есть ответ на задачу.
