Вопрос школьника
Электрический кипятильник, включенный в сеть с напряжением 220 В, помещен в сосуд, содержащий смесь воды и льда. Масса воды 1 кг, а льда — 100 г. Через 5 мин температура содержимого в сосуде оказалась равной 10 °С. Каково сопротивление спирали кипятильника?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. Когда кипятильник включен в сеть, он начинает нагревать смесь воды и льда. При этом энергия, выделяющаяся в кипятильнике, передается воде и льду, что приводит к их нагреву и таянию льда.
Первым шагом необходимо определить количество теплоты, необходимое для нагрева смеси воды и льда до температуры 0 °С. Для этого воспользуемся формулой:
Q1 = m1 * c1 * ΔT1 + m2 * L
где Q1 — количество теплоты, необходимое для нагрева смеси до температуры 0 °С, м1 — масса воды, c1 — удельная теплоемкость воды, ΔT1 — изменение температуры воды от начальной до 0 °С, m2 — масса льда, L — удельная теплота плавления льда.
Подставляя известные значения, получим:
Q1 = 1 кг * 4186 Дж/(кг*°С) * (0 — 10 °С) + 0,1 кг * 334 кДж/кг = -418,6 кДж
Отрицательный знак означает, что для нагрева смеси до температуры 0 °С необходимо извлечь теплоту из системы.
Далее необходимо определить количество теплоты, необходимое для плавления льда. Для этого воспользуемся формулой:
Q2 = m2 * L
где Q2 — количество теплоты, необходимое для плавления льда.
Подставляя известные значения, получим:
Q2 = 0,1 кг * 334 кДж/кг = 33,4 кДж
Теперь определим количество теплоты, выделившееся в смеси воды и льда за 5 минут. Для этого воспользуемся формулой:
Q3 = P * t
где Q3 — количество теплоты, выделившееся в смеси за 5 минут, P — мощность кипятильника, t — время работы кипятильника.
Поскольку мощность кипятильника равна U^2/R, где U — напряжение в сети, R — сопротивление спирали кипятильника, то можно переписать формулу для Q3 следующим образом:
Q3 = U^2/R * t
Подставляя известные значения (U = 220 В, t = 5 мин = 300 с), получим:
Q3 = 220^2/R * 300 = 4840000/R Дж
Наконец, применяя закон сохранения энергии, получаем уравнение:
Q1 + Q2 + Q3 = 0
-418,6 кДж + 33,4 кДж + 4840000/R Дж = 0
Решая это уравнение относительно R, получаем:
R = 11,5 Ом
Таким образом, сопротивление спирали кипятильника равно 11,5 Ом.
