Вопрос школьника
Электромагнитное излучение используется для нагревания воды массой 1 кг. За время 700 с температура воды увеличивается на 10°С. Какова длина волны излучения, если источник испускает 10^20 фотонов за 1 с? Считать, что излучение полностью поглощается водой.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. Энергия излучения, поглощенная водой, превращается во внутреннюю энергию воды, что приводит к ее нагреву.
Известно, что масса воды равна 1 кг, а температура увеличивается на 10°С за время 700 с. Для расчета количества теплоты, необходимой для нагрева воды, можно использовать следующую формулу:
Q = mcΔT,
где Q — количество теплоты, необходимое для нагрева воды, m — масса воды, c — удельная теплоемкость воды, ΔT — изменение температуры.
Удельная теплоемкость воды составляет около 4,18 Дж/(г·°С). Переведем массу воды в граммы:
m = 1000 г.
Тогда количество теплоты, необходимое для нагрева воды, будет равно:
Q = 1000 г × 4,18 Дж/(г·°С) × 10°С = 41 800 Дж.
Теперь можно рассчитать энергию излучения, необходимую для нагрева воды. Для этого воспользуемся формулой Планка:
E = hf,
где E — энергия фотона, h — постоянная Планка, f — частота излучения.
Из условия задачи известно, что источник испускает 10^20 фотонов за 1 с. Тогда общая энергия излучения за 1 с будет равна:
E_total = Nhf,
где N — количество фотонов, h — постоянная Планка, f — частота излучения.
Переведем единицы измерения энергии в желаемые:
1 Дж = 1 Вт·с = 1 Дж/с.
Тогда общая энергия излучения за 1 с будет равна:
E_total = 10^20 × 6,626 × 10^-34 Дж·с × f = 6,626 × 10^-14 ф·Дж·с × f.
Так как излучение полностью поглощается водой, то общая энергия излучения должна быть равна количеству теплоты, необходимому для нагрева воды:
E_total = Q = 41 800 Дж.
Тогда можно рассчитать частоту излучения:
f = E_total / (6,626 × 10^-14 ф·Дж·с) = 6,30 × 10^20 Гц.
Для расчета длины волны излучения можно использовать следующую формулу:
λ = c / f,
где λ — длина волны излучения, c — скорость света.
Скорость света составляет около 3 × 10^8 м/с. Переведем единицы измерения частоты в Гц в метры:
1 Гц = 1/c см^-1 = 3 × 10^10 м^-1.
Тогда длина волны излучения будет равна:
λ = 3 × 10^8 м/с / (6,30 × 10^20 Гц × 3 × 10^10 м^-1) = 1,59 × 10^-12 м = 1,59 пм.
Таким образом, длина волны излучения, используемого для нагревания воды массой 1 кг за время 700 с, при условии, что источник испускает 10^20 фотонов за 1 с, составляет 1,59 пм.
