Вопрос школьника
Электрон из состояния покоя, прошёл разность потенциалов U = 250 B и попал в однородное магнитное поле под углом α = 60 к линиям индукции (В = 0,51 Тл). Определить шаг винтовой линии h, по которой движется электрон в области пространства, занятого полем
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы электродинамики и механики.
Первым шагом необходимо определить силу Лоренца, действующую на электрон в магнитном поле. Сила Лоренца определяется по формуле:
F = q(v x B),
где q — заряд электрона, v — его скорость, B — магнитная индукция.
Так как электрон движется перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, то его скорость можно представить в виде:
v = v0(cosα, sinα, 0),
где v0 — начальная скорость электрона, α — угол между направлением движения электрона и линиями индукции магнитного поля.
Тогда сила Лоренца примет вид:
F = qv0B(sinα, -cosα, 0).
Далее необходимо определить ускорение электрона под действием этой силы. Ускорение определяется по формуле:
a = F/m,
где m — масса электрона.
Таким образом, ускорение электрона будет равно:
a = (q/m)v0B(sinα, -cosα, 0).
Зная ускорение, можно определить траекторию движения электрона в магнитном поле. Траектория представляет собой винтовую линию, которая описывается уравнениями:
x = Rcos(ωt),
y = Rsin(ωt),
z = vt,
где R — радиус винтовой линии, ω — угловая скорость вращения винтовой линии, v — скорость движения электрона вдоль оси винтовой линии, t — время.
Угловая скорость ω определяется по формуле:
ω = qB/m.
Скорость движения электрона вдоль оси винтовой линии равна проекции начальной скорости на эту ось:
v = v0cosα.
Таким образом, шаг винтовой линии h определяется как расстояние между двумя соседними витками винтовой линии и равен:
h = 2πR = 2πv0cosα/mωB.
Подставляя числовые значения, получаем:
h = 2π(9,11*10^-31*250*0,51*cos60)/(1,6*10^-19*0,51) ≈ 1,2*10^-5 м.
Таким образом, шаг винтовой линии, по которой движется электрон в области пространства, занятого магнитным полем, составляет около 1,2 микрометров.
