Вопрос школьника
Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость v=106 м/с. Расстояние между пластинами d=5,3 мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряженность E электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда σ на пластинах
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для кинетической энергии электрона:
K = (mv^2)/2,
где m — масса электрона, v — его скорость.
Также воспользуемся формулой для разности потенциалов между пластинами конденсатора:
U = Ed,
где E — напряженность электрического поля внутри конденсатора, d — расстояние между пластинами.
Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия электрона, приобретенная в электрическом поле конденсатора, равна работе, которую совершает поле над электроном при его перемещении от одной пластины к другой:
K = qU,
где q — заряд электрона.
Следовательно, можно записать:
(mv^2)/2 = qEd,
откуда можно выразить разность потенциалов:
U = (mv^2)/(2qE).
Известно, что масса электрона m = 9,11*10^-31 кг, заряд электрона q = 1,6*10^-19 Кл, скорость электрона v = 106 м/с, расстояние между пластинами d = 5,3 мм = 5,3*10^-3 м.
Тогда разность потенциалов между пластинами:
U = (9,11*10^-31 * (106)^2)/(2 * 1,6*10^-19 * E) = 0,5*10^-6/E В.
Напряженность электрического поля внутри конденсатора:
E = U/d = (0,5*10^-6)/5,3*10^-3 = 94,3 В/м.
Поверхностная плотность заряда на пластинах:
σ = q/A,
где A — площадь пластины.
Пусть площадь пластины равна S. Тогда заряд на пластине:
Q = σS = qN,
где N — число электронов на пластине.
Из формулы для тока можно выразить число электронов, проходящих через пластину за единицу времени:
I = qN/t,
откуда
N = It/q.
Ток через пластины равен:
I = qvS/d,
откуда
N = I*t/q = (qvS/d)*t/q = (vS/d)*t.
Тогда заряд на пластине:
Q = σS = qN = q(vS/d)*t = (qv/d)*t.
Поверхностная плотность заряда на пластинах:
σ = Q/S = (qv/d)*t/S = (1/d)*(mv/t).
Известны масса электрона m = 9,11*10^-31 кг, скорость электрона v = 106 м/с, расстояние между пластинами d = 5,3 мм = 5,3*10^-3 м. Пусть площадь пластины равна S = 1 м^2.
Тогда поверхностная плотность заряда на пластинах:
σ = (1/d)*(mv/t) = (1/5,3*10^-3)*(9,11*10^-31)/(5,3*10^-9) = 3,4*10^-5 Кл/м^2.
Итак, разность потенциалов между пластинами U = 0,5*10^-6/E В, напряженность электрического поля внутри конденсатора E = 94,3 В/м, поверхностная плотность заряда на пластинах σ = 3,4*10^-5 Кл/м^2.
