Вопрос школьника
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 400 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 1,5 мТл и описал дугу окружности. Найдите радиус этой окружности R.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для радиуса окружности, по которой движется заряд в магнитном поле:
R = mv/qB,
где m — масса электрона, v — его скорость, q — его заряд, B — индукция магнитного поля.
Для начала найдем скорость электрона. Для этого воспользуемся формулой для кинетической энергии заряда:
K = eU,
где e — заряд электрона, U — разность потенциалов.
Подставляя значения, получаем:
K = 1,6 * 10^-19 * 400 = 6,4 * 10^-17 Дж.
Так как кинетическая энергия заряда равна работе, которую совершает электрическое поле при перемещении заряда между точками с разными потенциалами, то можно записать:
K = eU = W,
где W — работа, совершаемая электрическим полем.
Таким образом, скорость электрона можно найти, используя формулу для работы электрического поля:
W = mv^2/2 = eU,
откуда
v = sqrt(2eU/m) = 2,19 * 10^6 м/с.
Теперь можно найти радиус окружности, по которой движется электрон:
R = mv/qB = (mev/eB),
где me — масса электрона.
Подставляя значения, получаем:
R = (9,11 * 10^-31 * 2,19 * 10^6)/(1,6 * 10^-19 * 1,5 * 10^-3) = 0,019 м = 1,9 см.
Таким образом, радиус окружности, по которой движется электрон, составляет 1,9 см.
