Вопрос школьника
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=1 кВ, влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Индукция магнитного поля B=1,19 мТл. Найти радиус R окружности, по которой движется электрон, период обращения T и момент импульса M электрона
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для радиуса окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле:
R = mv/qB
где m — масса электрона, v — его скорость, q — его заряд, B — индукция магнитного поля.
Сначала найдем скорость электрона. Для этого воспользуемся формулой для кинетической энергии заряда в электрическом поле:
K = qU
где K — кинетическая энергия, U — разность потенциалов.
Подставляя значения, получаем:
K = (1.6*10^-19 Кл) * 1000 В = 1.6*10^-16 Дж
Так как кинетическая энергия связана со скоростью формулой:
K = mv^2/2
то можно выразить скорость:
v = sqrt(2K/m) = sqrt(2 * 1.6*10^-16 Дж / 9.1*10^-31 кг) = 5.93*10^6 м/с
Теперь можем найти радиус окружности:
R = mv/qB = (9.1*10^-31 кг) * (5.93*10^6 м/с) / (1.6*10^-19 Кл * 1.19*10^-3 Тл) = 0.027 м = 27 мм
Для нахождения периода обращения воспользуемся формулой для периода обращения заряда в магнитном поле:
T = 2πm/qB
Подставляя значения, получаем:
T = 2π * 9.1*10^-31 кг / (1.6*10^-19 Кл * 1.19*10^-3 Тл) = 9.4*10^-8 с = 94 нс
Наконец, момент импульса электрона можно найти по формуле:
M = qvR
Подставляя значения, получаем:
M = 1.6*10^-19 Кл * 5.93*10^6 м/с * 0.027 м = 2.6*10^-25 кг*м^2/с
Таким образом, радиус окружности, по которой движется электрон, составляет 27 мм, период обращения — 94 нс, а момент импульса — 2.6*10^-25 кг*м^2/с.
