Вопрос школьника
Электроны влетают в плоский конденсатор длиной L иод углом а к плоскости пластин, а вылетают под углом β. Определите начальную кинетическую энергию электронов, если напряженность поля конденсатора равна E
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса. При влете в конденсатор электроны имеют начальную кинетическую энергию, которая преобразуется в потенциальную энергию электрического поля конденсатора. При вылете из конденсатора электроны имеют потенциальную энергию, которая преобразуется обратно в кинетическую энергию.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс электронов до влета в конденсатор равен импульсу после вылета из конденсатора. Таким образом, можно записать уравнение:
mv₁sinα = mv₂sinβ
где m — масса электрона, v₁ — начальная скорость электрона, α — угол влета в конденсатор, v₂ — скорость электрона при вылете из конденсатора, β — угол вылета из конденсатора.
Из закона сохранения энергии следует, что начальная кинетическая энергия электрона равна потенциальной энергии электрического поля конденсатора:
K₁ = qEd₁²/2m
где q — заряд электрона, E — напряженность поля конденсатора, d₁ — расстояние между пластинами конденсатора.
Потенциальная энергия электрона при вылете из конденсатора равна начальной кинетической энергии:
K₂ = qEd₂²/2m
где d₂ — расстояние между пластинами конденсатора при вылете электрона.
Из уравнения сохранения импульса можно выразить начальную скорость электрона:
v₁ = v₂sinβ/sinα
Подставляя это выражение в уравнение для начальной кинетической энергии, получаем:
K₁ = qE(d₂/d₁)²K₂sin²β/2sin²α
Таким образом, начальная кинетическая энергия электрона равна:
K₁ = qEL²sin²β/2d₁sin²α
Ответ зависит от значений углов α и β, напряженности поля E и расстояния между пластинами конденсатора d₁.
