Вопрос школьника
Емкость конденсатора колебательного контура 0,4 мкФ, частота собственных колебаний 5 кГц; амплитуда заряда 8 мк Кл. Написать уравнение q = q{t), и = u(t), i = i(t). Найти амплитуду напряжения, амплитуду силы тока и индуктивность катушки.
Ответ от учителя
Для начала, напишем уравнение заряда конденсатора в колебательном контуре:
q = Q * sin(ωt)
где Q — амплитуда заряда, ω — угловая частота колебаний, t — время.
Также, известно, что емкость конденсатора C = 0,4 мкФ и частота собственных колебаний f = 5 кГц = 5000 Гц. Тогда угловая частота ω = 2πf = 2π * 5000 = 31416 рад/с.
Теперь можем найти амплитуду заряда Q:
Q = 8 мкКл = 8 * 10^-6 Кл
Амплитуда напряжения на конденсаторе U равна:
U = Q/C = 8 * 10^-6 / 0,4 * 10^-6 = 20 В
Также, из уравнения q = Q * sin(ωt) можно найти мгновенное значение заряда q в любой момент времени t.
Для нахождения амплитуды силы тока I и индуктивности катушки L воспользуемся формулами для колебательного контура:
I = U / Z
Z = sqrt(R^2 + (ωL — 1/ωC)^2)
где R — сопротивление контура, L — индуктивность катушки, C — емкость конденсатора.
Так как в задании не указано сопротивление контура, будем считать его равным нулю.
Тогда Z = sqrt((ωL — 1/ωC)^2) = ωL — 1/ωC = 31416 * L — 1/0,4 * 10^-6
Из уравнения I = U / Z найдем амплитуду силы тока I:
I = U / Z = 20 / (31416 * L — 1/0,4 * 10^-6)
Теперь можем найти индуктивность катушки L:
L = (I * U + 1/ωC) / (I * ω^2)
L = (20 * 10^-6 + 1/0,4 * 10^-6) / (I * (31416)^2)
L = 0,0000000072 / (I * 9,869 * 10^12)
Итак, мы нашли амплитуду напряжения U, амплитуду силы тока I и индуктивность катушки L. Уравнение заряда q = Q * sin(ωt) позволяет найти мгновенное значение заряда в любой момент времени t.
