Вопрос школьника
Емкость переменного конденсатора контура приемника изменяется в пределах от С1 до С2 = 9Сt. Определить диапазон волн контура приемника, если емкости С1 конденсатора соответствует длина волны, равная 3 м.
Ответ от учителя
Для определения диапазона волн контура приемника необходимо знать формулу для расчета резонансной частоты контура:
f = 1 / (2π√(LC))
где f — частота контура, L — индуктивность контура, C — емкость контура.
Также необходимо знать, что длина волны связана с частотой следующим образом:
λ = c / f
где λ — длина волны, c — скорость света.
Из условия задачи известно, что емкость переменного конденсатора изменяется в пределах от С1 до С2 = 9Сt, а емкости С1 конденсатора соответствует длина волны, равная 3 м. Таким образом, можно записать:
C1 = 9Сt / 9 = Сt
λ1 = 3 м
C2 = 9Сt
λ2 = c / f2
где f2 — частота контура при емкости C2.
Для определения диапазона волн контура приемника необходимо найти минимальную и максимальную частоты контура, соответствующие емкостям C1 и C2.
Минимальная частота контура при емкости C1:
f1 = 1 / (2π√(L*C1))
Максимальная частота контура при емкости C2:
f2 = 1 / (2π√(L*C2))
Используя формулу для длины волны, можно выразить диапазон волн контура приемника:
λ1 = c / f1
λ2 = c / f2
Диапазон волн контура приемника:
Δλ = λ2 — λ1 = c * (1 / f2 — 1 / f1)
Подставляя значения частот, получаем:
Δλ = c * (2π√(L*C1) — 2π√(L*C2)) / (2π√(L*C1) * 2π√(L*C2))
Упрощая выражение, получаем:
Δλ = c * (C2 — C1) / (2π√(L*C1) * 2π√(L*C2))
Подставляя известные значения, получаем:
Δλ = 3 * 10^8 м/с * (9Сt — Сt) / (2π√(L*Сt) * 2π√(L*9Сt))
Упрощая выражение, получаем:
Δλ = 3 * 10^8 м/с * 8Сt / (2π√(L*Сt) * 2π√(L*9Сt))
Сокращая числитель и знаменатель на 2π√(L*Сt), получаем:
Δλ = 3 * 10^8 м/с * 4 / √(L*9Сt)
Таким образом, диапазон волн контура приемника равен:
Δλ = 12 * √(Ct / L) м
Ответ: диапазон волн контура приемника равен 12 * √(Ct / L) м.
