Вопрос школьника
Энергия рентгеновских лучей ε=0,6 МэВ. Найти энергию We электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии и импульса при комптоновском рассеянии.
Закон сохранения энергии для комптоновского рассеяния выглядит следующим образом:
ε + mc^2 = ε’ + E_e,
где ε — начальная энергия рентгеновского фотона, ε’ — конечная энергия рентгеновского фотона после рассеяния, m — масса электрона, c — скорость света, E_e — энергия отклоненного электрона.
Закон сохранения импульса для комптоновского рассеяния выглядит следующим образом:
p = p’ + p_e,
где p — начальный импульс рентгеновского фотона, p’ — конечный импульс рентгеновского фотона после рассеяния, p_e — импульс отклоненного электрона.
Из этих двух уравнений можно выразить энергию отклоненного электрона:
E_e = ε + mc^2 — ε’ = (1 — cosθ)ε,
где θ — угол рассеяния.
Для нахождения энергии отклоненного электрона необходимо знать угол рассеяния. Однако, в задаче дана информация о том, что длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%. Это означает, что изменение длины волны связано с изменением угла рассеяния:
Δλ/λ = h/mc(1 — cosθ),
где h — постоянная Планка.
Из этого уравнения можно выразить cosθ:
cosθ = 1 — hΔλ/(mcλ).
Подставляя это выражение в формулу для энергии отклоненного электрона, получаем:
E_e = (1 — (1 — hΔλ/(mcλ)))ε = hΔλ/λ + mc^2 — ε.
Теперь можно подставить известные значения и решить уравнение:
ε = 0,6 МэВ = 0,6*10^6 эВ,
Δλ/λ = 0,2,
h = 4,136*10^-15 эВ*с,
m = 9,109*10^-31 кг,
c = 3*10^8 м/с,
λ = hc/ε = 2,07*10^-12 м.
Подставляя все значения, получаем:
E_e = (4,136*10^-15*0,2*2,07*10^-12/2,07*10^-12) + 9,109*10^-31*(3*10^8)^2 — 0,6*10^6 = 1,23*10^-14 эВ.
Таким образом, энергия отклоненного электрона составляет 1,23*10^-14 эВ.
