Вопрос школьника
Если бы длина прямоугольной спортивной площадки площадью 720 м2 была на 6 м больше, а ширина на 4 м меньше, то ее площадь осталась бы прежней. Найдите размеры площадки.
Ответ от учителя
Пусть длина и ширина исходной площадки равны L и W соответственно. Тогда ее площадь равна S = LW = 720 м².
Согласно условию, если длина увеличится на 6 м, а ширина уменьшится на 4 м, то площадь останется прежней. Это означает, что новая площадка будет иметь площадь S = (L + 6) * (W — 4).
Таким образом, у нас есть уравнение:
LW = (L + 6)(W — 4)
Раскроем скобки:
LW = LW + 6W — 4L — 24
Упростим:
6W — 4L = 24
Делим обе части на 2:
3W — 2L = 12
Теперь мы имеем уравнение, которое связывает длину и ширину исходной площадки. Мы можем использовать его, чтобы найти размеры площадки.
Для этого можно, например, выразить одну переменную через другую. Например, можно выразить длину через ширину:
L = (3W — 12) / 2
Теперь мы можем подставить это выражение для L в уравнение для площади:
S = LW = W * (3W — 12) / 2 = (3W² — 12W) / 2
Решим это уравнение:
(3W² — 12W) / 2 = 720
3W² — 12W = 1440
3(W² — 4W) = 1440
W² — 4W — 480 = 0
Решим квадратное уравнение:
W₁,₂ = (4 ± √(4² + 4 * 480)) / 2 = (4 ± 44) / 2
W₁ = 24, W₂ = -20
Отбросим отрицательный корень и найдем положительный:
W = 24 м
Теперь мы можем найти длину:
L = (3W — 12) / 2 = (3 * 24 — 12) / 2 = 30 м
Таким образом, исходная площадка имеет размеры 30 м на 24 м.
