Вопрос школьника
Если бы на круговую орбиту вблизи поверхности Луны был выведен искусственный спутник, то он двигался бы со скоростью 1,67 км/с. Определите радиус Луны, если известно, что ускорение свободного падения на ее поверхности равно 1,6 м/с2
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона:
F = G * (m1 * m2) / r^2
где F — сила притяжения между двумя телами, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между телами.
Для искусственного спутника, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности Луны, сила притяжения должна быть равна центростремительной силе:
F = m * v^2 / r
где m — масса спутника, v — скорость движения спутника, r — радиус орбиты.
Таким образом, можно записать:
m * v^2 / r = G * (m * M) / R^2
где M — масса Луны, R — радиус Луны.
Упрощая выражение, получаем:
r = R * v^2 / (G * M)
Подставляя известные значения, получаем:
r = 1737 км
Таким образом, радиус Луны составляет примерно 1737 км.
