Вопрос школьника
Если длину прямоугольника АВОЕ уменьшить на 4 см, то получим квадрат МКОЕ, периметр которого равен 36 см. Чему равен периметр прямоугольника?
Ответ от учителя
Пусть длина прямоугольника АВОЕ равна L, а ширина равна W. Тогда, согласно условию задачи, выполняется следующее равенство:
L — 4 = W
Также известно, что периметр квадрата МКОЕ равен 36 см. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, то есть:
4s = 36
где s — длина стороны квадрата. Решая это уравнение, получаем:
s = 9
Теперь мы можем выразить длину прямоугольника через ширину:
L = W + 4
Используя это выражение и условие задачи, можем составить уравнение на периметр прямоугольника:
2L + 2W = P
где P — периметр прямоугольника. Подставляя выражение для L, получаем:
2(W + 4) + 2W = P
Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
4W + 8 = P
Но мы также знаем, что длина прямоугольника равна W + 4. Подставляя это выражение в уравнение для периметра, получаем:
4(W + 4) + 8 = P
Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
4W + 24 = P
Таким образом, периметр прямоугольника равен 4W + 24. Но мы также знаем, что периметр квадрата МКОЕ равен 36 см. Поскольку квадрат имеет одинаковые стороны, то его периметр можно выразить как 4s, где s — длина стороны. Мы уже вычислили, что s = 9, поэтому периметр квадрата равен:
4s = 4 * 9 = 36
Сравнивая это выражение с формулой для периметра прямоугольника, получаем:
4W + 24 = 36
Вычитая 24 из обеих частей уравнения, получаем:
4W = 12
Деля обе части на 4, получаем:
W = 3
Теперь мы можем вычислить длину прямоугольника, используя выражение L = W + 4:
L = 3 + 4 = 7
Таким образом, периметр прямоугольника равен:
2L + 2W = 2 * 7 + 2 * 3 = 14 + 6 = 20
Ответ: периметр прямоугольника равен 20 см.
