Вопрос школьника
Если есть дуга окружности, как найти центр этой окружности
Ответ от учителя
Если известны координаты трех точек на дуге окружности, то центр можно найти следующим образом:
1. Найдите середину отрезка между любыми двумя точками на дуге. Это будет середина хорды, проходящей через эти точки.
2. Найдите уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Для этого можно использовать формулу уравнения прямой, проходящей через две точки: y — y1 = (y2 — y1) / (x2 — x1) * (x — x1), где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты двух точек на дуге, а (x, y) — координаты середины хорды.
3. Найдите середину отрезка, перпендикулярного этой прямой и проходящего через середину хорды. Это будет центр окружности.
Пример:
Допустим, у нас есть дуга окружности, проходящая через точки A(1, 2), B(4, 5) и C(7, 2). Найдем центр этой окружности.
1. Найдем середину отрезка AB: (1 + 4) / 2 = 2.5, (2 + 5) / 2 = 3.5. Середина хорды AB — точка M(2.5, 3.5).
2. Найдем уравнение прямой AB: y — 2 = (5 — 2) / (4 — 1) * (x — 1) => y = x + 1.
3. Найдем середину отрезка, перпендикулярного прямой AB и проходящего через точку M. Уравнение этого отрезка будет y — 3.5 = -(x — 2.5) => y = -x + 6. Через пересечение этой прямой с прямой AB мы найдем центр окружности: x + 1 = -x + 6 => x = 2.5, y = 3.5. Центр окружности — точка O(2.5, 3.5).
