Вопрос школьника
Если m и k натуральные числа и m+k=2m+4, то какие из следующих утверждений верны 1) m — четное 2) k — четное 3) k – m — четное 4) если m четное, то и k четное?
Ответ от учителя
Из уравнения m+k=2m+4 можно выразить k: k=2m+4-m=m+4. Теперь можно проверить каждое утверждение:
1) m — четное. Если m — четное, то можно записать m=2n, где n — натуральное число. Подставляем в уравнение: 2n+k=4n+4, откуда k=2n+4=2(n+2). Значит, k — четное. Утверждение 1 верно.
2) k — четное. Если k — четное, то можно записать k=2n, где n — натуральное число. Подставляем в уравнение: m+2n=2m+4, откуда m=2n-4=2(n-2). Значит, m — четное. Утверждение 2 верно.
3) k – m — четное. Из уравнения k=m+4 следует, что k-m=4, то есть k-m — четное. Утверждение 3 верно.
4) Если m четное, то и k четное. Доказано в утверждении 1. Утверждение 4 верно.
Итак, все утверждения верны.
