Вопрос школьника
Если на прямой даны точки А, В, С и D (точка С лежит между А и В) так, что АВ = CD, то является ли середина отрезка AD также серединой отрезка ВС? Обоснуйте ответ.
Ответ от учителя
Да, середина отрезка AD является также серединой отрезка ВС.
Для доказательства этого факта можно воспользоваться свойством равных отрезков: если два отрезка равны, то каждая их часть (отрезок или отрезок, продолжающий один из них) равна соответствующей части другого отрезка.
Из условия задачи следует, что АВ = CD. Также известно, что точка С лежит между А и В. Это означает, что отрезок СD можно разбить на две части: СА и АD. При этом СА = АВ/2 (так как С лежит на середине отрезка ВА), а АD = АВ/2 (так как АВ = CD). Таким образом, СА = АD.
Теперь рассмотрим отрезок ВС. Он также можно разбить на две части: ВА и АС. При этом ВА = АВ (так как это один и тот же отрезок), а АС = CD — СА (так как СА = АВ/2). Подставляя СА = АD, получаем, что АС = CD — АD.
Таким образом, мы получили, что ВА = АВ и АС = CD — АD. Но мы уже знаем, что АВ = CD и СА = АD. Подставляя эти равенства, получаем, что ВА = АВ = СА = АD = CD — АС. Это означает, что отрезок ВС также делится пополам в точке, которая является серединой отрезка AD. Следовательно, середина отрезка AD является также серединой отрезка ВС.
