Вопрос школьника
Если поочерёдно освещать поверхность металла излучением с длинами волн λ1 = 350 нм и λ2 = 540 нм, то максимальные скорости фотоэлектронов будут отличаться в ξ = 2 раза. Определить работу выхода фотоэлектронов из этого металла
Ответ от учителя
Для начала, необходимо понимать, что фотоэффект — это явление, при котором фотоны света выбивают электроны из поверхности металла. Работа выхода — это минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы вывести электрон из металла.
Максимальная скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, который выбил его из металла. Энергия фотона, в свою очередь, зависит от его длины волны. Чем короче длина волны, тем больше энергия фотона.
Пусть работа выхода из металла равна W. Тогда, для фотона с длиной волны λ1, энергия будет равна E1 = hc/λ1, где h — постоянная Планка, c — скорость света. Для фотона с длиной волны λ2, энергия будет равна E2 = hc/λ2.
Максимальная скорость фотоэлектрона, выбитого фотоном с длиной волны λ1, будет равна V1 = √(2E1/m), где m — масса электрона. Аналогично, максимальная скорость фотоэлектрона, выбитого фотоном с длиной волны λ2, будет равна V2 = √(2E2/m).
По условию задачи, максимальные скорости фотоэлектронов будут отличаться в ξ = 2 раза. То есть, V2 = 2V1. Подставляя выражения для энергии фотонов и максимальных скоростей фотоэлектронов, получаем:
√(2hc/λ2m) = 2√(2hc/λ1m)
Упрощая выражение, получаем:
λ2/λ1 = 4/9
Отсюда можно найти соотношение между длинами волн:
λ2 = (4/9)λ1
Теперь можно найти работу выхода W. Для этого воспользуемся выражением для энергии фотона с длиной волны λ1:
E1 = hc/λ1 = hc/(λ2/4) = 4hc/λ2
Тогда работа выхода будет равна:
W = E1 = 4hc/λ2 = 4hc/(4/9)λ1 = 9hc/λ1
Ответ: работа выхода фотоэлектронов из металла равна 9hc/λ1, где h — постоянная Планка, c — скорость света, λ1 — длина волны излучения, которым освещается металл.
