Вопрос школьника
Если в двузначном числе поставить цифру 4 между цифрами десятков и единиц, то получится трёхзначное число, которое на 220 больше двузначного. Найдите это двузначное число.
Ответ от учителя
Пусть искомое двузначное число равно $ab$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Тогда трехзначное число, полученное при постановке цифры 4 между $a$ и $b$, будет равно $a4b$.
Согласно условию, это число на 220 больше двузначного числа $ab$. Математически это можно записать в виде уравнения:
$$a4b = ab + 220$$
Разберем это уравнение по цифрам:
— $a$ — цифра десятков в двузначном числе $ab$
— $4$ — цифра единиц в трехзначном числе $a4b$
— $b$ — цифра единиц в двузначном числе $ab$
— $ab$ — само двузначное число
Решим уравнение:
$$a4b = ab + 220$$
$$10a + 4 = a + b + 22$$
$$9a — b = 18$$
Таким образом, мы получили уравнение $9a — b = 18$, которое связывает цифры $a$ и $b$. Нам нужно найти такие цифры $a$ и $b$, чтобы это уравнение выполнялось.
Заметим, что $a$ не может быть равно 1, так как в этом случае $9a — b$ будет меньше 9, а значит, не сможет быть равным 18. Попробуем перебрать оставшиеся значения $a$:
— Если $a = 2$, то $9a — b = 18$ превращается в $18 — b = 18$, откуда $b = 0$. Но в этом случае $ab = 20$, а трехзначное число $a4b$ будет равно 240, что не соответствует условию задачи.
— Если $a = 3$, то $9a — b = 18$ превращается в $27 — b = 18$, откуда $b = 9$. Таким образом, искомое двузначное число равно $ab = 39$.
Проверим, что это решение удовлетворяет условию задачи:
— Трехзначное число, полученное при постановке цифры 4 между 3 и 9, равно 349.
— Двузначное число 39 на 220 меньше трехзначного числа 349.
Таким образом, ответ на задачу: искомое двузначное число равно 39.
