Вопрос школьника
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через один знак, то она увеличится на 23,49. Найдите эту дробь.
Ответ от учителя
Пусть исходная дробь имеет вид a,bcdef…, где a — целая часть, а bcdef… — дробная часть. Если мы перенесем запятую вправо на один знак, то получим a,bcdef… = a + b/10 + c/100 + d/1000 + e/10000 + f/100000 + … . Таким образом, мы увеличили исходную дробь на b/10, что равно 23,49.
Отсюда следует, что b = 2349. Тогда исходная дробь равна a + 2349/10^2 + c/10^3 + d/10^4 + e/10^5 + f/10^6 + … .
Чтобы найти значение a, c, d, e, f и т.д., нам нужно знать еще одно условие. Допустим, что исходная дробь была меньше единицы. Тогда a = 0. Если же исходная дробь была больше или равна единице, то a — это целая часть исходной дроби.
Таким образом, мы можем записать ответ в виде дроби:
a + 2349/10^2 + c/10^3 + d/10^4 + e/10^5 + f/10^6 + … = a + 23,49/100 + c/1000 + d/10000 + e/100000 + f/1000000 + …
Если мы знаем значение a, то можем найти оставшиеся цифры дробной части, домножив обе части уравнения на 10^6 и вычислив разность.
Например, если a = 1, то исходная дробь равна 1,2349…
1,2349… = 1 + 2349/10^4 + c/10^5 + d/10^6 + …
Умножаем обе части на 10^6:
1234900 = 1000000 + 234900 + c/10 + d/100 + …
Вычитаем из обеих частей 1000000:
234900 = c/10 + d/100 + …
Таким образом, c = 2, d = 3 и т.д.
Итак, ответ: исходная дробь равна 1,234923…
