Вопрос школьника
Есть два сухих деревянных бруска, один — дубовый, другой — сосновый, которые вместе имеют объем 220 см3. Найдите массы брусков, учитывая, что у дубового бруска она на 22 г меньше, а плотности дуба и сосны соответственно равны 0,7 г/см3 и 0,4 г/см3
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой плотности:
p = m/V,
где p — плотность, m — масса, V — объем.
Обозначим массу дубового бруска через m1, а массу соснового бруска через m2. Тогда имеем систему уравнений:
m1 + m2 = p1*V1 + p2*V2, (1)
m1 = m2 — 22, (2)
где p1 и p2 — плотности дуба и сосны соответственно, V1 и V2 — объемы брусков.
Из условия задачи известен объем брусков:
V1 + V2 = 220 см3.
Также известны плотности дуба и сосны:
p1 = 0,7 г/см3,
p2 = 0,4 г/см3.
Подставляя известные значения в систему уравнений (1) и (2), получаем:
m2 — 22 + m2 = 0,7*V1 + 0,4*V2,
2m2 = 0,7*V1 + 0,4*V2 + 22.
Выразим m2 через V1 и V2:
m2 = 0,35*V1 + 0,2*V2 + 11.
Заменим в этом выражении m1 на m2 — 22:
m1 = m2 — 22 = 0,35*V1 + 0,2*V2 — 11.
Таким образом, мы получили выражения для масс каждого из брусков через их объемы. Осталось только подставить известное значение объема и вычислить массы:
m1 = 0,35*V1 + 0,2*V2 — 11 = 0,35*(220 — V2) + 0,2*V2 — 11 ≈ 57,3 г,
m2 = 0,35*V1 + 0,2*V2 + 11 = 0,35*V1 + 0,2*(220 — V1) + 11 ≈ 79,7 г.
Ответ: масса дубового бруска составляет около 57,3 г, масса соснового бруска — около 79,7 г.
