Вопрос школьника
Есть два водно-солевых растворов. Первый раствор содержит 25% соли, а второй — 40%. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить раствор массой 50 кг, содержащий 34% соли?
Ответ от учителя
Пусть x — количество килограммов первого раствора, а y — количество килограммов второго раствора, которые нужно взять.
Тогда суммарная масса растворов будет равна x + y = 50 кг.
Для того чтобы получить раствор с содержанием соли 34%, нужно взять определенное соотношение первого и второго растворов. Обозначим это соотношение как a:b.
Тогда можно записать уравнение для содержания соли в полученном растворе:
0.25a + 0.4b = 0.34(x + y)
Разрешим это уравнение относительно одной из переменных, например, относительно a:
a = (0.34(x + y) — 0.4b) / 0.25
Теперь подставим это выражение для a в уравнение для суммарной массы растворов:
(0.34(x + y) — 0.4b) / 0.25 + b = 50
Разрешим это уравнение относительно b:
b = (50 — 0.34x — 0.25y) / 0.15
Теперь мы знаем выражения для a и b через x и y. Подставим их в выражение для a:b:
a:b = ((0.34(x + y) — 0.4b) / 0.25) : ((50 — 0.34x — 0.25y) / 0.15)
Упростим это выражение и получим:
a:b = (17(x + y) — 20b) : (10(5 — 2x — y))
Теперь нужно выбрать такие значения x и y, чтобы соотношение a:b было равно 25:25 (так как первый раствор содержит 25% соли). То есть:
(17(x + y) — 20b) : (10(5 — 2x — y)) = 25:25
Упростим это выражение и получим:
17x + 17y — 20b = 50 — 20x — 10y
Перенесем все переменные на одну сторону и упростим:
37x + 27y = 50 + 20b
Теперь мы имеем два уравнения:
x + y = 50
37x + 27y = 50 + 20b
Решим их методом подстановки. Из первого уравнения выразим x = 50 — y и подставим во второе уравнение:
37(50 — y) + 27y = 50 + 20b
Разрешим это уравнение относительно y:
y = (1850 — 20b) / 10
Теперь можем найти x:
x = 50 — y = 50 — (1850 — 20b) / 10
Теперь можем найти a и b, подставив найденные значения x и y в выражения для a и b:
a = (0.34(x + y) — 0.4b) / 0.25
b = (50 — 0.34x — 0.25y) / 0.15
Таким образом, мы можем найти количество килограммов каждого раствора, которые нужно взять, чтобы получить раствор массой 50 кг, содержащий 34% соли.
