Вопрос школьника
Есть линейным уравнение с двумя переменными:
1) 7х + 11у = 36; 3) 12х — 17В = 0
2) х 2 + 4у = 6; 4) -3х + ху = 10?
Ответ от учителя
1) Чтобы решить данное уравнение, нужно найти значения переменных х и у, при которых оно будет выполняться. Для этого можно использовать метод подстановки или метод исключения.
Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну из переменных через другую в одном уравнении, а затем подставить это выражение в другое уравнение. Например, из первого уравнения можно выразить х через у:
7х + 11у = 36
7х = 36 — 11у
х = (36 — 11у) / 7
Затем это выражение можно подставить во второе уравнение:
12((36 — 11у) / 7) — 17у = 0
Из этого уравнения можно найти значение у:
у = 72 / 139
А затем подставить его в выражение для х:
х = (36 — 11(72 / 139)) / 7
х = 12 / 139
Таким образом, решение уравнения 7х + 11у = 36 состоит из пары значений (х, у) = (12 / 139, 72 / 139).
Метод исключения заключается в том, чтобы привести уравнения к виду, в котором одна из переменных имеет одинаковый коэффициент, а затем вычесть или сложить уравнения, чтобы эта переменная исчезла. Например, для уравнений 7х + 11у = 36 и 12х — 17у = 0 можно привести коэффициенты при у к одному виду, умножив первое уравнение на 17 и второе на 11:
119х + 187у = 612
132х — 187у = 0
Затем можно сложить эти уравнения, чтобы у исчезла:
251х = 612
х = 612 / 251
А затем подставить это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение у:
7х + 11у = 36
7(612 / 251) + 11у = 36
у = 72 / 139
Таким образом, решение уравнения 7х + 11у = 36 также состоит из пары значений (х, у) = (612 / 251, 72 / 139).
2) Данное уравнение является квадратным, так как содержит переменную во второй степени. Чтобы решить его, можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
х 2 + 4у = 6
х 2 = 6 — 4у
х = ±√(6 — 4у)
Таким образом, решение уравнения х 2 + 4у = 6 состоит из двух пар значений (х, у) = (√(6 — 4у), у) и (х, у) = (-√(6 — 4у), у), где у принимает любые значения из области определения уравнения.
3) Для решения данного уравнения можно выразить одну из переменных через другую:
12х — 17у = 0
17у = 12х
у = (12 / 17)х
Таким образом, решение уравнения 12х — 17у = 0 состоит из пары значений (х, у) = (х, (12 / 17)х), где х принимает любые значения из области определения уравнения.
4) Для решения данного уравнения можно привести его к виду, в котором одна из переменных выражена через другую:
-3х + ху = 10
ху = 3х + 10
у = (3х + 10) / х
Затем можно подставить это выражение в первое уравнение и решить уравнение относительно х:
х 2 + 4у = 6
х 2 + 4((3х + 10) / х) = 6
х 3 + 4(3х + 10) = 6х
х 3 — 14х — 40 = 0
Это кубическое уравнение, которое можно решить, например, методом Ньютона. Одно из его решений равно приблизительно -2.5. Подставляя это значение в выражение для у, получаем:
у = (3х + 10) / х
у = (3(-2.5) + 10) / (-2.5)
у = -2
Таким образом, решение уравнения -3х + ху = 10 и х 2 + 4у = 6 состоит из пары значений (х, у) = (-2.5, -2).
