Вопрос школьника
Фермер содержит 15 коров, 5 из которых дают удои более, чем по 4 500 л молока в год. Случайным образом отобраны 3 принадлежащие этому фермеру коровы. Найти закон распределения случайной величины X -числа коров, дающих указанные высокие удои среди отобранных.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы выбираем 3 коровы из 15 и ищем вероятность того, что среди них будет определенное количество коров, дающих высокие удои.
Пусть X — случайная величина, равная числу коров, дающих удои более, чем 4 500 л молока в год, среди отобранных трех коров.
Так как вероятность того, что конкретная корова из 15 даст удой более 4 500 л молока в год, равна 5/15 = 1/3, то вероятность того, что из трех отобранных коров две будут давать высокие удои, а одна — низкие, равна:
P(X=2) = C(3,2) * (1/3)^2 * (2/3)^1 = 3/9 * 4/9 = 4/27
Аналогично, вероятность того, что все три отобранные коровы будут давать высокие удои, равна:
P(X=3) = C(3,3) * (1/3)^3 * (2/3)^0 = 1/27
Вероятность того, что ни одна из отобранных коров не будет давать высокие удои, равна:
P(X=0) = C(3,0) * (1/3)^0 * (2/3)^3 = 8/27
Таким образом, закон распределения случайной величины X имеет вид:
X | 0 | 1 | 2 | 3
—|—|—|—|—
P(X) | 8/27 | 12/27 | 4/27 | 1/27
Ответ: закон распределения случайной величины X имеет вид: X | 0 | 1 | 2 | 3, P(X) | 8/27 | 12/27 | 4/27 | 1/27.
