Вопрос школьника
Фигура F1, переходит в фигуру F3 в результате двух последовательно выполненных симметрии относительно осей а и b. Оси а и b пересекаются под углом 90°. Определите, каким одним движением можно перевести фигуру F1 в фигуру F3.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо понять, какие фигуры получаются в результате каждой из двух симметрий.
Симметрия относительно оси а переводит каждую точку фигуры F1 в точку, симметричную ей относительно оси а. Таким образом, после первой симметрии мы получим новую фигуру F2, которая будет симметрична относительно оси а.
Аналогично, симметрия относительно оси b переводит каждую точку фигуры F2 в точку, симметричную ей относительно оси b. Таким образом, после второй симметрии мы получим новую фигуру F3, которая будет симметрична относительно обеих осей а и b.
Таким образом, чтобы перевести фигуру F1 в фигуру F3, необходимо выполнить одну симметрию относительно прямой, проходящей через точку пересечения осей а и b и образующей с ними угол 45°. Это движение называется симметрией относительно биссектрисы угла между двумя пересекающимися прямыми.
