Вопрос школьника
Фирма закупила 12 пачек конвертов с марками и 18 пачек конвертов без марок, причем в пачке конвертов с марками было на 10 конвертов больше, чем в пачке конвертов без марок. Учитывая, что количества конвертов с марками и конвертов без марок относятся как 8 :9, найдите эти количества
Ответ от учителя
Пусть в пачке конвертов без марок было $x$ конвертов. Тогда в пачке конвертов с марками было $x+10$ конвертов.
Общее количество пачек конвертов равно $12+18=30$.
Пусть количество конвертов без марок равно $8k$, а количество конвертов с марками равно $9k$, где $k$ — некоторое число.
Тогда мы можем записать два уравнения:
$$
begin{cases}
12(x+10)=9k \
18x=8k
end{cases}
$$
Решая эту систему уравнений, мы найдем:
$$
begin{cases}
x=24 \
k=36
end{cases}
$$
Таким образом, в пачке конвертов без марок было $24$ конверта, а в пачке конвертов с марками было $34$ конверта.
Общее количество конвертов без марок равно $18cdot 24=432$, а общее количество конвертов с марками равно $12cdot 34=408$.
Ответ: фирма закупила 432 конверта без марок и 408 конвертов с марками.
