Вопрос школьника
Фотографическая карточка размером 12×18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см2.
Ответ от учителя
Пусть ширина рамки равна х см. Тогда длина рамки будет равна (12 + 2х) см, а ширина листа — (12 + 2х + 2х) см = (12 + 4х) см.
Площадь фотокарточки равна 12*18 = 216 см2.
Площадь всей конструкции (фотокарточка + рамка) равна 280 см2.
Тогда площадь рамки равна:
280 — 216 = 64 см2.
Площадь рамки можно также выразить через ее ширину:
(12 + 2х + 2х) * (18 + 2х + 2х) — 12*18 = 64
(12 + 4х) * (18 + 4х) — 216 = 64
216 + 120х + 16х^2 — 216 = 64
16х^2 + 120х — 64 = 0
2х^2 + 15х — 8 = 0
Решив квадратное уравнение, получим:
х = (-15 + √337) / 4 ≈ 1.3 см.
Ответ: ширина рамки примерно равна 1.3 см.
