Вопрос школьника
Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от p1=200 кПа до p2=100 кПа. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится равным p=122 кПа. Найти отношение cp/сv для этого газа. Начертить график этого процесса
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Также воспользуемся уравнением адиабаты:
pV^γ = const,
где γ = cp/cv — отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме.
Первый этап процесса — адиабатическое расширение газа. По уравнению адиабаты:
p1V1^γ = p2V2^γ,
где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям газа.
Так как газ идеальный, то можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа для выражения объема:
V = nRT/p.
Тогда уравнение адиабаты можно переписать в виде:
(p1/p2)^(1/γ) = (T2/T1),
где T1 и T2 — температуры газа в начальном и конечном состояниях соответственно.
Из условия задачи известны значения давлений и температур:
p1 = 200 кПа, p2 = 100 кПа, p = 122 кПа,
T1 = T2, так как газ нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры.
Тогда можно выразить отношение теплоемкостей газа:
γ = ln(p1/p2) / ln(p1/p) ≈ 1.4.
Теперь можно построить график процесса на p-V диаграмме. Для этого воспользуемся уравнением адиабаты:
V = (nRT/p)^(1/γ).
На графике изобразим начальное состояние газа (p1, V1), конечное состояние газа после адиабатического расширения (p2, V2) и конечное состояние газа после нагрева при постоянном объеме (p, V1).
Таким образом, отношение cp/сv для данного газа равно 1.4.
