Вопрос школьника
Газ, содержащий количество вещества v = 1 мол находиться, при критической температуре и занимает объём в С, = 3 раза больше критического объёма. Во сколько раз, при этом, давление газа меньше критического значения?
Ответ от учителя
Критическая температура газа — это температура, при которой газ не может быть жидкостью ни при каком давлении. Критический объем — это объем, который занимает газ при критической температуре и давлении.
Из условия задачи известно, что газ содержит количество вещества v = 1 мол и занимает объем в С, = 3 раза больше критического объема. Это означает, что объем газа равен 3Vкрит, где Vкрит — критический объем.
Для определения давления газа необходимо использовать уравнение состояния газа. Одним из наиболее распространенных уравнений состояния является уравнение Ван-дер-Ваальса:
(P + a/V^2)(V — b) = RT
где P — давление газа, V — его объем, T — температура, R — универсальная газовая постоянная, a и b — константы, зависящие от свойств газа.
Для газа при критической температуре a и b равны:
a = 27R^2Tc^2/64Pc
b = RTc/8Pc
где Tc и Pc — критическая температура и давление газа соответственно.
Подставляя значения a и b в уравнение Ван-дер-Ваальса и учитывая, что газ находится при критической температуре, получаем:
P = RT/(3Vкрит — b) — a/(9Vкрит^2)
Теперь можно вычислить давление газа при заданных условиях:
P = RT/(3Vкрит — RTc/8Pc) — 27R^2Tc^2/(64Pc*9*(3Vкрит)^2)
P = RT/(3Vкрит — RTc/8Pc) — Tc^2/(3Vкрит^2Pc)
P = RT/(3*Vкрит*(1 — Tc/(8PcVкрит))) — Tc^2/(3*Vкрит^2*Pc)
Подставляя значения из условия задачи (V = 3Vкрит, T = Tc), получаем:
P = RTc/(24Pc) — Tc^2/(27Vкрит^2Pc)
P = Pc/3 — 1/27
Ответ: давление газа меньше критического значения в 1/27 раз.
