Вопрос школьника
Где Солнце бывает в один и тот же день в полдень выше: в Киеве (φ1 = 50°) или в Тбилиси (φ2 = 42°)? Какова разность высот?
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо использовать формулу высоты Солнца над горизонтом:
h = arcsin(sin(φ)sin(δ) + cos(φ)cos(δ)cos(H))
где φ — широта места наблюдения, δ — склонение Солнца, H — часовой угол.
Склонение Солнца можно найти по таблицам или использовать специальные программы. Для примера возьмем дату 21 июня, когда наступает летнее солнцестояние. Склонение Солнца в этот день составляет δ = 23.44°.
Часовой угол H можно найти по формуле:
H = 15°(T — 12) + λ
где T — местное время в часах, λ — долгота места наблюдения.
Для полудня местное время T = 12 часов. Долгота Киева λ1 = 30°30′ восточной долготы, а долгота Тбилиси λ2 = 44°50′ восточной долготы.
Таким образом, для Киева:
H1 = 15°(12 — 12) + 30°30′ = 457.5°
Для Тбилиси:
H2 = 15°(12 — 12) + 44°50′ = 672.5°
Подставляя все значения в формулу для высоты Солнца, получаем:
h1 = arcsin(sin(50°)sin(23.44°) + cos(50°)cos(23.44°)cos(457.5°)) = 63.5°
h2 = arcsin(sin(42°)sin(23.44°) + cos(42°)cos(23.44°)cos(672.5°)) = 68.5°
Таким образом, в Тбилиси Солнце в полдень находится выше, чем в Киеве. Разность высот составляет:
Δh = h2 — h1 = 68.5° — 63.5° = 5°
То есть, Солнце в Тбилиси находится выше на 5 градусов, чем в Киеве.
