Вопрос школьника
Гелий находится в закрытом сосуде при температуре Т1=352 К. После увеличения температуры Т2=440 К давление газа в сосуде стало Р2=250 кПа. при этом газу было передано количество теплоты Q=225 Дж.
Найти объем сосуда.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P — давление газа, V — его объем, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Первоначально газ находился при температуре T1 = 352 К и давлении P1, которое нам неизвестно. После увеличения температуры до T2 = 440 К давление газа стало Р2 = 250 кПа. Из этих данных можно составить систему уравнений:
P1V = nRT1,
P2V = nRT2.
Выразим из первого уравнения количество вещества газа:
n = P1V / RT1.
Подставим это выражение во второе уравнение:
P2V = P1V(T2/T1)R.
Выразим из этого уравнения объем сосуда:
V = P1V(T2/T1)R / P2.
Теперь осталось найти давление P1. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
Q = nCv(T2 — T1),
где Q — количество теплоты, переданное газу, Cv — молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Выразим из этого уравнения количество вещества газа:
n = Q / Cv(T2 — T1).
Подставим это выражение в первое уравнение:
P1V = (Q / Cv(T2 — T1))RT1.
Выразим из этого уравнения давление P1:
P1 = (Q / Cv(T2 — T1))RT1 / V.
Теперь можем подставить найденное значение давления P1 в формулу для объема V:
V = P1V(T2/T1)R / P2.
Получим окончательный ответ:
V = ((Q / Cv(T2 — T1))RT1 / P2) * (T2/T1) * (R/P1).
