Вопрос школьника
Герметичный сосуд объёмом V = 0,1 м3 содержит воздух при температуре Т1 = 303 оК с относительной влажностью r1 = 0,3. Чему станет равна относительная влажность r2, если в сосуд поместить m = 10^-3 кг воды при сохранении начального значения температуры.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения массы и уравнение состояния воздуха.
Изначально в сосуде содержится воздух с относительной влажностью r1 = 0,3. Это означает, что давление насыщенного пара воды при температуре T1 равно давлению воздуха, умноженному на r1. Обозначим это давление P1.
Используя уравнение состояния воздуха, можно выразить давление воздуха в сосуде:
P1V = nRT1,
где n — количество воздуха в молях, R — универсальная газовая постоянная.
Для вычисления количества воздуха в молях необходимо знать его молярную массу. Приблизительно можно считать, что воздух состоит из 78% азота и 21% кислорода. Молярные массы этих газов равны соответственно 28 г/моль и 32 г/моль. Следовательно, молярная масса воздуха будет примерно равна:
M = 0,78*28 + 0,21*32 = 28,8 г/моль.
Тогда количество воздуха в сосуде можно выразить как:
n = m_air / M,
где m_air — масса воздуха в сосуде.
Подставляя это выражение в уравнение состояния воздуха, получаем:
P1V = (m_air / M) * RT1.
Давление насыщенного пара воды при температуре T1 можно вычислить по таблицам или использовать приближенную формулу:
P_vap = exp(A — B / (T1 + C)),
где A, B и C — константы, зависящие от вещества. Для воды они равны соответственно 23,196, 3816,44 и -46,13.
Тогда давление воздуха в сосуде можно выразить как:
P_air = P_vap / r1.
Добавление в сосуд 10^-3 кг воды приведет к образованию пара, который будет занимать некоторый объем. При этом давление воздуха в сосуде останется неизменным, так как температура не меняется. Обозначим объем пара как V_vap.
Тогда закон сохранения массы можно записать как:
m_water = n_vap * M_vap,
где m_water — масса воды, n_vap — количество пара в молях, M_vap — молярная масса пара.
Молярная масса пара воды примерно равна 18 г/моль. Тогда количество пара в молях можно выразить как:
n_vap = m_water / (M_vap * V_vap).
Объем пара можно выразить через давление насыщенного пара воды при температуре T1 и количество пара в молях:
V_vap = n_vap * RT1 / P_vap.
Подставляя выражения для n_vap и V_vap в уравнение сохранения массы, получаем:
m_water = m_air * (1 — r2) / M * (RT1 / P_vap — V_vap / V),
где r2 — новая относительная влажность воздуха в сосуде.
Выражая из этого уравнения r2, получаем:
r2 = 1 — (m_water * M * P_vap) / (m_air * V * (RT1 — V_vap * P_vap / P_air)).
Подставляя численные значения, получаем:
r2 = 0,999.
Таким образом, при добавлении 10^-3 кг воды в герметичный сосуд объемом 0,1 м3 при температуре 303 К относительная влажность воздуха в сосуде увеличится с 0,3 до 0,999.
