Вопрос школьника
Гидравлический домкрат приводится в действие с помощью рычага, плечи которого равны 10 и 50 см. Площадь большего поршня в 160 раз больше площади меньшего поршня. Какой груз можно поднять этим домкратом, действуя на рукоятку силой 200 Н? (Трением, весом рычага и поршней пренебречь.)
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Паскаля, который гласит: давление, создаваемое в жидкости, распространяется во всех направлениях одинаково и не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость.
Пусть S1 и S2 — площади меньшего и большего поршней соответственно, F — сила, действующая на меньший поршень, F1 — сила, действующая на больший поршень, h1 и h2 — высоты подъема меньшего и большего поршней соответственно.
Тогда по закону Паскаля:
F/S1 = F1/S2
F1 = F * S2 / S1
Также из условия задачи известно, что S2 = 160 * S1.
Подставляя это выражение в формулу для F1, получаем:
F1 = F * 160
Теперь можно найти силу, необходимую для подъема груза массой m:
F2 = m * g
где g — ускорение свободного падения.
Выразим массу груза через силу и ускорение:
m = F2 / g
Также известно, что F2 = F1 — F, так как сила, действующая на больший поршень, равна силе, действующей на меньший поршень, плюс сила, необходимая для подъема груза.
Подставляя выражения для F1 и F2, получаем:
F * 160 — F = m * g
Выражая m, получаем:
m = (F * 160 — F) / g
Подставляя известные значения, получаем:
m = (200 * 160 — 200) / 9.81 ≈ 3217 кг
Таким образом, гидравлический домкрат с помощью рычага длиной 50 см и силы 200 Н может поднять груз массой около 3217 кг.
