Вопрос школьника
Гидравлическим прессом с отношением площадей поршней n =100 поднимают груз массой m = 1⋅105 кг. Определить число ходов малого поршня за время τ = 60 с если за один ход он опускается на расстояние h = 0,2 м. Мощность приводного двигателя N = 5⋅103 Вт, КПД пресса η = 0,8.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления силы, действующей на малый поршень гидравлического пресса:
F1 = F2/n,
где F1 — сила, действующая на малый поршень, F2 — сила, действующая на большой поршень, n — отношение площадей поршней.
Сначала найдем силу, действующую на большой поршень:
F2 = m*g,
где m — масса груза, g — ускорение свободного падения.
Подставляя численные значения, получаем:
F2 = 1*10^5*9,81 = 981000 Н.
Теперь можем вычислить силу, действующую на малый поршень:
F1 = F2/n = 981000/100 = 9810 Н.
Далее, найдем работу, которую нужно совершить, чтобы поднять груз на высоту h:
A = F1*h.
Подставляя численные значения, получаем:
A = 9810*0,2 = 1962 Дж.
Так как КПД пресса η = 0,8, то мощность, необходимая для подъема груза, равна:
P = A/τη,
где τ — время подъема груза.
Подставляя численные значения, получаем:
P = 1962/60*0,8 = 32,7 Вт.
Так как мощность приводного двигателя N = 5*10^3 Вт, то число ходов малого поршня за время τ можно найти, подставив найденную мощность в формулу для мощности:
N = F1*S*v,
где S — площадь малого поршня, v — скорость подъема груза.
Выразим скорость подъема груза:
v = N/(F1*S).
Подставляя численные значения, получаем:
v = 5000/(9810*π*(0,1)^2) ≈ 5,1 м/с.
Теперь можем найти число ходов малого поршня за время τ:
n = v*τ/h ≈ 153.
