Вопрос школьника
Гипотенуза АС прямоугольного треугольника АСЕ равна 50,
sin А = 7/25 . Найдите площадь треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади треугольника и для вычисления катетов прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу.
Формула для площади треугольника:
S = 1/2 * a * b * sin C,
где a и b — длины сторон треугольника, C — угол между этими сторонами.
Формула для вычисления катета прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу:
a = h * sin A,
где h — длина гипотенузы, A — угол между гипотенузой и катетом.
Из условия задачи известна длина гипотенузы АС и значение синуса угла А:
h = 50,
sin A = 7/25.
Найдем длину катета АЕ:
AE = h * sin A = 50 * 7/25 = 14.
Теперь можем найти длину второго катета СЕ, используя теорему Пифагора:
CE^2 = AC^2 — AE^2 = 50^2 — 14^2 = 2256,
CE = sqrt(2256) ≈ 47.5.
Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника АСЕ и можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:
S = 1/2 * AE * CE * sin A = 1/2 * 14 * 47.5 * 7/25 = 74.5.
Ответ: площадь треугольника АСЕ равна 74.5.
