Вопрос школьника
Гипотенуза прямоугольного треугольника на 1 больше одного из катетов, а сумма катетов на 4 больше гипотенузы. Найдите стороны этого треугольника.
Ответ от учителя
Пусть катеты треугольника равны x и y, а гипотенуза равна z. Тогда по условию задачи:
z = x + 1 (1)
x + y = z + 4 (2)
Мы можем выразить x и y через z, подставив (1) в (2):
x + (x + 1) = z + 4
2x + 1 = z + 4
2x = z + 3
x = (z + 3) / 2
Аналогично, выражаем y через z:
y = z — x = z — (z + 3) / 2 = (z — 3) / 2
Теперь мы знаем, что x и y зависят только от z. Подставляем выражения для x и y в формулу для гипотенузы:
z = x + 1
z = (z + 3) / 2 + 1
2z = z + 3 + 2
z = 5
Таким образом, гипотенуза равна 5, а катеты равны:
x = (5 + 3) / 2 = 4
y = (5 — 3) / 2 = 1
Ответ: стороны треугольника равны 4, 1 и 5.
