Вопрос школьника
Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата, если катеты треугольника равны а и b.
Ответ от учителя
Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. Тогда, по теореме Пифагора, c^2 = a^2 + b^2.
Площадь квадрата, сторона которого равна c, равна c^2.
Так как гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, то его диагональ равна c.
По свойству квадрата, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата равно половине диагонали квадрата.
Таким образом, расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата равно c/2.
Подставляя значение c из теоремы Пифагора, получаем:
расстояние = c/2 = (a^2 + b^2)^(1/2)/2.
Ответ: расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата равно (a^2 + b^2)^(1/2)/2.
