Вопрос школьника
Гіпотенуза трикутника дорівнюс 122 дм, а катети відносяться
як 5 : 6 . Знайдіть проекції катетів на гіпотенузу
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використовується теорема Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Таким чином, маємо:
5x^2 + 6x^2 = 122^2
11x^2 = 14884
x^2 = 1353.09
x = 36.8
Отже, довжина першого катета дорівнює 5x = 184 дм, а довжина другого катета дорівнює 6x = 221.6 дм.
Для знаходження проекцій катетів на гіпотенузу використовується подібність трикутників. За теоремою про проекції, проекція катета на гіпотенузу дорівнює добутку довжини гіпотенузи на відповідне значення відношення катета до гіпотенузи. Таким чином, маємо:
Перша проекція: 122 * 5/11 = 55.45 дм
Друга проекція: 122 * 6/11 = 66.55 дм
Отже, перша проекція дорівнює 55.45 дм, а друга проекція дорівнює 66.55 дм.
