Вопрос школьника
Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает ее на x:1 = = 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты h на конец пружины, сжимает ее на х2=2 см. Определите высоту h
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При падении гири на конец пружины ее потенциальная энергия превращается в кинетическую, а затем в потенциальную энергию деформации пружины.
Пусть масса гири равна m, жесткость пружины – k, а сжатие пружины при падении гири на конец – x2.
Тогда потенциальная энергия гири на высоте h равна mgh, а потенциальная энергия деформации пружины – (kx2^2)/2.
Закон сохранения энергии гласит, что потенциальная энергия в начальный момент равна потенциальной энергии в конечный момент:
mgh = (kx2^2)/2
Выразим высоту h:
h = (kx2^2)/(2mg)
Подставим известные значения:
h = (k * 0.02^2)/(2 * m * 9.81) = (k * 0.0004)/(19.62 * m)
Осталось найти жесткость пружины k. Для этого воспользуемся данными о сжатии пружины при покое гири:
x1 = 2 мм = 0.002 м
Согласно закону Гука, сила деформации пружины пропорциональна ее сжатию:
F = kx1
Так как гиря находится в покое, то сила тяжести равна силе деформации пружины:
mg = kx1
Отсюда:
k = mg/x1 = 9.81m/0.002 = 4905m
Подставим значение k в формулу для высоты h:
h = (4905m * 0.0004)/(19.62 * m) = 0.1 м = 10 см
Ответ: высота, с которой нужно уронить гирю на конец пружины, чтобы она сжала ее на 2 см, равна 10 см.
