Вопрос школьника
Горизонтальная трубка АВ длины L вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг неподвижной оси z. В трубке находится идеальная жидкость. В конце трубки В имеется маленькое отверстие. Определите, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от «высоты» столба.
Ответ от учителя
Скорость вытекания жидкости из отверстия в конце трубки зависит от высоты столба жидкости внутри трубки. Это связано с тем, что давление жидкости внутри трубки зависит от ее высоты и плотности. Чем выше столб жидкости, тем больше давление на дно трубки и тем больше скорость вытекания жидкости из отверстия.
Для определения скорости вытекания жидкости можно использовать уравнение Бернулли, которое связывает давление, скорость и высоту жидкости внутри трубки:
P + 1/2ρv^2 + ρgh = const,
где P — давление жидкости, ρ — ее плотность, v — скорость жидкости, h — высота столба жидкости, g — ускорение свободного падения.
При вытекании жидкости из отверстия давление на этом участке равно атмосферному давлению, поэтому можно записать:
1/2ρv^2 + ρgh = P_atm,
где P_atm — атмосферное давление.
Решая это уравнение относительно скорости вытекания жидкости, получаем:
v = sqrt(2gh),
где sqrt — корень квадратный.
Таким образом, скорость вытекания жидкости из отверстия в конце трубки зависит только от высоты столба жидкости и ускорения свободного падения. Она не зависит от угловой скорости вращения трубки и других параметров системы.
