Вопрос школьника
Города А, В и С расположены не на одной прямой. Путь из А в В через С на 5 км длиннее, чем прямой путь из А в В. Путь из А в С через В в 4 раза длиннее, чем прямой путь из А в С. Путь из В в С через А равен 85 км. Найдите расстояние между каждыми двумя городами.
Ответ от учителя
Обозначим расстояние между городами А и В как AB, между А и С как AC, между В и С как BC. Тогда по условию задачи:
AB + 5 = √(AC^2 + BC^2) (1)
AC + 4AB = 4AC (2)
AB + AC + BC = 85 (3)
Из уравнения (2) можно выразить AB через AC:
AB = (3/4)AC (4)
Подставим (4) в (2):
AC + (3/4)AC = 4AC
AC = 16/7
Теперь можем найти AB:
AB = (3/4)AC = 12/7
Используя (1), найдем BC:
AB + 5 = √(AC^2 + BC^2)
(12/7) + 5 = √((16/7)^2 + BC^2)
BC = √(169 — (16/7)^2) = 120/7
Таким образом, расстояния между городами:
AB = 12/7 км
AC = 16/7 км
BC = 120/7 км
