Вопрос школьника
Города Тель–Авив (Израиль) и Хэфэй (Китай) находятся на 32° с.ш. Найдите кратчайшее расстояние между этими городами, если Тель-Авив находится на 34,6° в.д., а Хэфэй на 117˚ в.д.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу гаверсинусов:
haversin(d/R) = haversin(lat2-lat1) + cos(lat1) * cos(lat2) * haversin(lon2-lon1)
где d — расстояние между двумя точками на поверхности Земли, R — радиус Земли, lat1 и lat2 — широты этих точек, lon1 и lon2 — долготы этих точек.
Переведем координаты городов в радианы:
Тель-Авив: lat1 = 34.6° * π/180 = 0.6046 рад, lon1 = 32° * π/180 = 0.5585 рад
Хэфэй: lat2 = 32° * π/180 = 0.5585 рад, lon2 = 117° * π/180 = 2.0447 рад
Подставим значения в формулу:
haversin(d/R) = haversin(0.5585-0.6046) + cos(0.6046) * cos(0.5585) * haversin(2.0447-0.5585)
haversin(d/R) = haversin(-0.0461) + cos(0.6046) * cos(0.5585) * haversin(1.4862)
haversin(d/R) = 0.0009 + 0.7589 * 0.8299 * 0.2929
haversin(d/R) = 0.0009 + 0.1906
haversin(d/R) = 0.1915
d/R = arcsin(0.1915)/2
d/R = 0.0977
d = R * arcsin(0.0977)
d = 6371 * 0.0977
d = 622.8 км
Таким образом, кратчайшее расстояние между городами Тель-Авив и Хэфэй составляет примерно 622.8 км.
