Вопрос школьника
Готовясь к экзамену, студент не успел выучить 15 вопросов из 45. Какова вероятность того, что он вытащит билет, в котором не знает 1 вопрос, если всего в билете 4 вопроса?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой условной вероятности.
Пусть событие А — студент вытащил билет, в котором он не знает 1 вопрос, а событие В — студент не знает 15 вопросов из 45.
Тогда вероятность события А можно вычислить следующим образом:
P(A) = (количество билетов, в которых студент не знает 1 вопрос) / (общее количество билетов)
Количество билетов, в которых студент не знает 1 вопрос, можно вычислить следующим образом:
(общее количество билетов) — (количество билетов, в которых студент не знает ни одного вопроса) — (количество билетов, в которых студент не знает 2 и более вопросов)
Общее количество билетов можно вычислить следующим образом:
общее количество вариантов выбрать 4 вопроса из 45: C(45,4)
Количество билетов, в которых студент не знает ни одного вопроса, равно количеству билетов, в которых все 4 вопроса из тех, которые студент не знает. Это можно вычислить следующим образом:
количество вариантов выбрать 4 вопроса из 15, которые студент не знает: C(15,4)
Количество билетов, в которых студент не знает 2 и более вопросов, можно вычислить следующим образом:
количество вариантов выбрать 2 вопроса из 15, которые студент не знает, и 2 вопроса из 30, которые он знает: C(15,2) * C(30,2)
Тогда вероятность события В можно вычислить следующим образом:
P(B) = (количество билетов, в которых студент не знает 15 вопросов) / (общее количество билетов)
Количество билетов, в которых студент не знает 15 вопросов, равно количеству вариантов выбрать 4 вопроса из 15, которые он не знает: C(15,4)
Теперь можно вычислить вероятность события А при условии события В:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(A ∩ B) — вероятность того, что студент вытащит билет, в котором он не знает 1 вопрос, и не знает 15 вопросов из 45. Это можно вычислить следующим образом:
количество вариантов выбрать 4 вопроса из 15, которые студент не знает, и 1 вопрос из 30, которые он знает: C(15,4) * C(30,1)
Тогда:
P(A|B) = (C(15,4) * C(30,1)) / (C(15,4)) / (C(45,4))
P(A|B) ≈ 0.038
Таким образом, вероятность того, что студент вытащит билет, в котором он не знает 1 вопрос, при условии, что он не знает 15 вопросов из 45, составляет примерно 0.038 или 3.8%.
