Вопрос школьника
Градусная мера меньшего из смежных углов в три раза меньше разности градусных мер этих смежных углов. Вычислите градусные меры смежных углов.
Ответ от учителя
Пусть градусная мера меньшего из смежных углов равна x, а градусные меры смежных углов равны y и z (где y > z). Тогда по условию задачи:
x = (y — z)/3
Мы также знаем, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов:
y + z = 180
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Заменим x во втором уравнении на выражение из первого уравнения:
(y — z)/3 + z = 180
y — z + 3z = 540
4z = 540
z = 135
Теперь мы можем найти y, используя второе уравнение:
y + 135 = 180
y = 45
И, наконец, мы можем найти x, используя первое уравнение:
x = (45 — 135)/3
x = -30
Таким образом, градусные меры смежных углов равны 45 и 135 градусов, а градусная мера меньшего из смежных углов равна -30 градусов. Однако, поскольку угол не может иметь отрицательную градусную меру, мы можем сделать вывод, что данная задача не имеет решения.
