Вопрос школьника
Градусная мера одного из четырех углов, образованных при пересечении двух прямых, в пять раз меньше суммы градусных мер трех остальных углов. Вычислите градусные меры этих четырех углов.
Ответ от учителя
Пусть угол, градусная мера которого в пять раз меньше суммы градусных мер трех остальных углов, равен x градусов. Тогда сумма градусных мер трех остальных углов равна 5x градусов.
Рассмотрим две пары вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых. Каждая пара вертикальных углов равна между собой, поэтому градусные меры двух вертикальных углов равны между собой.
Таким образом, мы можем записать систему уравнений:
x = a + b
5x = c + d + e
где a, b, c, d, e — градусные меры четырех углов.
Из первого уравнения выразим a:
a = x — b
Подставим это выражение во второе уравнение:
5x = (x — b) + b + c + d + e
Упростим:
5x = x + c + d + e
4x = c + d + e
Теперь мы можем выразить c, d и e через x:
c = 4x — d — e
d = 4x — c — e
e = 4x — c — d
Подставим эти выражения в первое уравнение:
x = (4x — d — e) + (4x — c — e)
Упростим:
x = 8x — c — d — 2e
7x = c + d + 2e
Теперь мы можем выразить c, d и e через x и подставить в выражения для a, b, c, d, e:
a = x — b
c = 4x — d — e
d = 4x — c — e
e = 4x — c — d
Получаем систему уравнений:
a = x — b
c = 4x — d — e
d = 4x — c — e
e = 4x — c — d
7x = c + d + 2e
Решая эту систему уравнений, получаем:
x = 40 градусов
a = 20 градусов
b = 20 градусов
c = 80 градусов
d = 60 градусов
e = 40 градусов
Таким образом, градусные меры четырех углов равны: 20 градусов, 20 градусов, 40 градусов и 80 градусов.
