Вопрос школьника
Градусная мера одного из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 30°. Вычислите расстояние между точками пересечения прямых, если расстояние между параллельными прямыми равно 12 см.
Ответ от учителя
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов, каждый из которых равен 180° — это сумма двух смежных углов, образованных секущей и параллельными прямыми. Таким образом, каждый из этих углов равен 180°/8 = 22.5°.
Так как один из углов равен 30°, то другой угол, образованный секущей и параллельными прямыми, равен 22.5°. Это значит, что треугольник, образованный секущей и двумя параллельными прямыми, является прямоугольным, и угол между секущей и одной из параллельных прямых равен 22.5°.
Теперь можно использовать тригонометрические функции для вычисления расстояния между точками пересечения прямых. Обозначим расстояние между параллельными прямыми как d = 12 см, а расстояние между точками пересечения прямых как x.
Так как угол между секущей и одной из параллельных прямых равен 22.5°, то тангенс этого угла равен tg(22.5°) = 0.4142. Тогда можно записать:
tg(22.5°) = x/d
x = d * tg(22.5°) = 12 см * 0.4142 ≈ 4.97 см
Таким образом, расстояние между точками пересечения прямых составляет примерно 4.97 см.
