Вопрос школьника
Градусная мера одного из углов ромба равна 120°. Вычислите площадь ромба, если площадь круга, вписанного в него, равна 3 π см2.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание свойств ромба и круга, вписанного в него.
Свойства ромба:
— Все стороны ромба равны между собой.
— Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника.
— Площадь ромба можно вычислить по формуле S = d1*d2/2, где d1 и d2 — диагонали ромба.
Свойства круга, вписанного в ромб:
— Радиус круга, вписанного в ромб, равен половине диагонали ромба.
— Площадь круга можно вычислить по формуле S = π*r^2, где r — радиус круга.
Из условия задачи известно, что один из углов ромба равен 120°. Так как все углы ромба равны между собой, то каждый угол ромба равен 120°. Таким образом, у нас имеется равносторонний треугольник со сторонами, равными диагоналям ромба.
Пусть d — длина диагонали ромба. Тогда сторона равностороннего треугольника равна d, а высота равностороннего треугольника равна d*sqrt(3)/2.
Так как радиус круга, вписанного в ромб, равен половине диагонали ромба, то r = d/2.
Из условия задачи известно, что площадь круга, вписанного в ромб, равна 3π см2. Подставляя известные значения в формулу для площади круга, получаем:
3π = π*(d/2)^2
Отсюда находим длину диагонали ромба:
d = 2*sqrt(3)
Теперь можем вычислить площадь ромба по формуле:
S = d1*d2/2 = (2*sqrt(3))^2/2 = 6
Ответ: площадь ромба равна 6 квадратных сантиметров.
